2]	SULLA  TEORIA  DELLE  SVILUPPOIDI  E  DELLE  SVILUPPANTI.	29
Da queste due equazioni si cava:
9'QQ cot a>] <p'Q)       dy_ __ — [T'(y) — cp'Q) cot a] y '(«) .
~
chiamando poi <r l'arco  di traiettoria terminato  al punto x, y si ha dalle precedenti equazioni
Le equazioni (3) costituiscono le trasformazioni cercate. Se da  una  di esse, per
es. dalla prima, si eliminerà la y col mezzo della (i) si  otterrà  un'equazione  fra a,
d x x e -j— che integrata darà x in funzione di a e di una   costante  arbitraria b. Elimi-
da	G
nando a fra. il risultato di questa integrazione e l'equazione  (i)  si  avrà  l'equazione generale delle trajettorie.
Sia ora il sistema dato costituito da linee nello   spazio,   rappresentate   dalle  due
equazioni
ibis)	<p (x, y, £, o) = o,        ^ (X y> £> #) = o.
'onendo
?'(*)*'(*) + v'WW + f (Of CO = f,
^ _j_ 2J2 _j_ C1 = £ G — P2 = A ,
si ha dalle (ibis), mediante la derivazione rispetto ad una variabile qualisivoglia,
y'        v'         -r' x   _ y   _ _v_
A ~  B ~~ C ' quindi l'equazione del sistema trajettorio sarà

dx    d e
-    ,      x      y        ^	,	,	.    .
fra le -7— ,   -~- ,  -—• avranno luogo le  equazioni
da    da     da	°	^